Semana 15
(día 3)
Construyo una carpa para acampar sin salir de casa
Situación 1
A Daniel y su hermano Luis se les ha ocurrido la
genial idea de acampar en el patio de su casa,
pues es su deseo realizar esta actividad en algunos
lugares de nuestro bello Perú. El problema es
que ellos no tienen una carpa, y por ese motivo,
deciden hacer una. Para lograrlo, estuvieron viendo
en internet hasta que encontraron un diseño que
podían construir en el que caben dos personas, el cual tiene una base hexagonal donde
la distancia de dos vértices opuestos es 1,8 m. Finalmente, para esta construcción, es
importante tener en cuenta que la talla de Daniel es 1,40 m y la de su hermano 1,52 m.
• ¿Cuál podría ser la altura de la carpa? Justifica tu respuesta.
.-La carpa debe tener al menos una altura que permita ingresar de rodillas. Sugiero una altura de 1,20 m,dado que es menor a 1,52 m y 1,40 m que son las tallas de los hermanos.
• ¿Cuál es la medida del parante lateral de la carpa?
.-L² = (0,9m)² + (1,2m)².
L² = 0,81 m² + 1,44m².
L² = √2,25m².
L = 1,50m.
La medida de la arista es 1,50m.
• ¿Qué cantidad de varas y parantes necesitan los hermanos para construir la
estructura de la carpa?
.-Necesitaran 6 varas de 1,5m de largo.
Necesitaran 1 parante de 1,2m de largo.
Situación 2
Si quisiera que entren tres personas en la carpa, y la distancia entre los dos vértices opuestos del hexágono ya no es 1,80 m sino 2,40 m, y la altura ya no sería 1,20 m sino 1,60 m, ¿cuál sería la longitud de las varas laterales y del parante que tendrían que
conseguir Daniel y Luis ?
Calculo la medida de la arista lateral empleando teorema de Pitágoras.
L² = (1,20 m)² + ( 1,60 m)²
L² = 1,44 m² + 2,56 m²
L² = 4m²
L = 2m
La medida de la arista lateral es 2 m.
Respuesta: Si la medida de la arista lateral tiene una longitud de 2 m, entonces tendría que conseguir
6 varas de 2 m cada una y un parante de 1,60 m.
Situación 3
Cuando se coloque la tela en la carpa, se quisiera tener una entrada por una cara lateral,realizando un corte a dicha cara. Para cerrar la entrada se colocará un cierre de contacto que vaya desde el vértice de la carpa hasta la mitad de uno de los lados de la base.
• ¿Qué procedimiento sigues para calcular el largo del cierre?
Ap2=0,9m(2)+1,20m(2)
Ap=
m2
Ap=1.50
Semana 15
(día 4)
Situación 1
Recuerdo que en la última actividad, aprendimos un poco más sobre los cuerpos geométricos, específicamente, sobre la pirámide, acerca de sus elementos, las clases de pirámides y aplicamos todo este aprendizaje para volvernos más competentes resolviendo problemas de forma, movimiento y localización, que podemos encontrar
en la vida cotidiana.
A Daniel y su hermano Luis se les ocurrió la genial idea de acampar en el patio de su casa, pues es su deseo de realizar esta actividad en algunos lugares de nuestro bello Perú. En la actividad anterior se calcularon las medidas de las aristas laterales y de la base, ahora lo que faltaría es cubrir la parte lateral y la base con una tela.
• ¿Cuál es el área lateral y el área de la base de la carpa
construida por Daniel y Luis?
Calculamos, primero, el apotema de la cara de la pirámide
0,45² + x² = 1,5²
0,2025 + x² = 2,25
x² = 2,0475
x = √2,0475
x = 1,4309
x ≈ 1,43
Hallamos el área del triángulo (una cara):
A = 
A =
A = 
A = 0,6435
Multiplicamos por 6 el resultado, ya que son 6 caras las de la pirámide:
AL = 0,6435(6) = 3,861
RPTA 1. El área lateral de la pirámide es 3,861 m².
Para el área del hexágono (área de la base), necesitamos saber el apotema de la base. Para eso, aplicamos Teorema dePitágoras
0,45² + ap² = 0,9²
0,2025 + ap² = 0,81
ap² = 0,81 – 0,2025
ap² = 0,6075
ap = √0,6075
ap = 0,7794
ap ≈ 0,78
El apotema que hallamos es la altura del triángulo, lo que necesitamos para hallar el área de éste.
Ahora, calculamos el área del triángulo:
A =
A = 
A = 
A = 0,351 m²
La base, que es un hexágono, está compuesta de 6 triángulos iguales. Así que el área del triángulo, ya calculada, lo multiplicamos por 6, obteniendo el área de la base:
= 0,351(6) = 2,106 m² ≈ 2,11 m²
RPTA 2. El área de la base es 2,11 m².
Situación 2
Esta semana el papá de Daniel y Luis realizará las compras quincenales para la casa, eso lo hace para no tener que salir todos los días al mercado o a la bodega. Él guardará todos los productos en cajas y las pondrá en el patio. El problema es que no hay mucho espacio para dejar la carpa armada y además, guardar los productos y no quisiera volver a armarla cada semana.
• ¿Cuál es el volumen de la carpa?
Situación 3
Tenemos una pirámide irregular y oblicua: sus caras laterales son triángulos no isósceles, su altura no se traza perpendicularmente al centro de la base y los lados de su base no son de igual medida. ¿Qué
fórmulas utilizaremos para determinar sus áreas y volumen? ¿Cómo se calcula el área lateral, área total y el volumen en este tipo de pirámides?
Área lateral (AL):
𝐴𝐿 = 𝐴1+𝐴2+…+𝐴n
Área total (AT):
𝐴𝑇 = 𝐴𝐿 + 𝐴B
Volumen (V):
𝑉 =𝐴𝐵 × ℎ
3
BUENO AKI TERMINA ASI KHE C ME CUIDAN :D
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