Utilizamos las propiedades de prismas y pirámides en situaciones diversas

Calculamos la cantidad de agua que cabe en una piscina

Semana 8

(día 3)

Cantidad de agua en la piscina:

En el verano del presente año, la Dirección General de Salud (DIGESA) del Ministerio

de Salud presentó la relación de todas las piscinas aptas para bañistas. A Noemí le

gusta mucho ir a la piscina con sus mejores amigas, por lo que decide ir a una de estas.

Ella desea calcular el volumen de dicha piscina, que tiene 25 m de largo y 12 m de

ancho, una profundidad de 2 m y 4 m en los extremos, y su suelo tiene un ángulo de

inclinación constante. ¿Qué cantidad de agua en litros cabe en la piscina?

A partir de la situación, responde las siguientes preguntas (puedes responder de

manera escrita u oral, grabando un audio).

1. Describe el procedimiento para dar respuesta a la pregunta de la situación.

.- Recojo los datos de la situación, gráfico la piscina con sus  medidas.,identifico las características de la piscina,efectuó, luego, calculo el área de la base del prisma.Cuando ya tengo el resultado, calculo el volumen del prisma y lo convierto a litros.

 2. Desarrolla otro procedimiento que te permita dar respuesta a la pregunta de la situación

.-Otro procedimiento para determinar la respuesta sería descomponer la representación

gráfica de la piscina en dos partes

𝑉total = 𝑉1 + 𝑉2

𝑉1: volumen del prisma de base rectangular

𝑉2: volumen del prisma de base triangular

Vtotal = 900 m3 = 900 × 1000 litros

Vtotal = 900 000 litros

Respuesta: En la piscina caben 900 000 litros de agua.

Resolvemos situaciones diversas considerando la

longitud, perímetro, área y volumen de los prismas  y pirámides 

Semana 8

(día 4)

Situación 1:

La pirámide de Kefrén

La pirámide que se muestra en la figura fue erigida por Kefrén, cuarto faraón de la IV dinastía, y la finalización de su construcción data del año 2520 a. C. Las medidas de los

lados de su base cuadrangular es 215,25 m y su altura es de 143, 50 m.

A partir del enunciado de la situación, responde las siguientes preguntas:

1. ¿Cuánto mide cada una de sus aristas?

a) 104,6 m b) 208,85 m c) 318,4 m d) 418,4 m

𝑨𝑶 =𝑨𝑪 → 𝑨𝑶 =𝟐𝟏𝟓, 𝟐𝟓 √𝟐

          𝟐                        𝟐

𝑨𝑶 = 𝟏𝟓𝟏, 𝟕𝟓 

 

  2                 2                  2

𝑥  = (51,75 m) + (143,50 m) 

 2                         2                       2

𝑥= 23 028,0625 m + 20 592,25 m 

                                  

𝑥 = √43 620,3125 m2

𝑥 = 208,85 m

ALTERNATIVAMENTE B

2. Hipotéticamente, si tuvieras que pintar las caras laterales de la pirámide, ¿cuánto

sería dicha área?

a) 22 237,5 m2 b) 45 831,9 m2 c) 77 050,88 m2 d) 87 983,1 m2

lateral = 4 ∙ triángulo

lateral = 4 ∙(215,25 m × 178,98 m ) entre 2

                                         2

lateral = 4 ∙ (19 262,72 m)

lateral = 77 050,88 m2

ALTERNATIVA C

3. Calcula el volumen de dicha pirámide.

a) 10 854 224 m3 b) 9 692 772 m3 c) 2 216 240,79 m3 d) 46 332,6 m3

V PIRAMIDE = 1  (AB × H)

                         𝟑

                          

𝑉pirámide =  1  (𝐴𝐵 ∙ ℎ)

                     𝟑    

                                          2

𝑉pirámide = 1 [(215,25 m) × 143,50 m ]

                    3    

                                             2

𝑉pirámide = 1  (46 332,56 m × 143,50 m)

                    3

                                             3 

𝑉pirámide = 6 648 722,36 m 

                                 3

                                             3

𝑉pirámide = 2 216 240,79 m

ALTERNATIVA C

Situación 2

La pecera especial

Julio se siente a gusto teniendo peceras en casa. Un día tomó la decisión de elaborar

una pecera especial, cuya base tiene la forma de un polígono regular de 20 cm

de lado y una altura de 60 cm, como el que se muestra en la figura.

A partir del enunciado de la situación, responde las siguientes preguntas:

1. ¿Qué cantidad de vidrio empleará Julio para elaborar la pecera?

a) 9276 m2 b) 8238 m2 c) 6544 m2 d) 12000 m2

ALTERNATIVA B

2. ¿Cuántos litros de agua caben en dicha pecera como máximo?

a) 48 830 m3 b) 62 280 m3 c) 74 180 m3 d) 82 620 m3

𝑉 = 𝐴𝐵 × ℎ 

                   2

𝑉 = [6 (20 cm)  . √3]  × 60 cm

                    4

                     

                         2 

𝑉 = [6 (400 cm  (1,73))]× 60 cm

                         4

                    2

𝑉 = 1038 cm × 60 cm

                       3

𝑉 = 62 280 cm 

                       3

V = 62 280 cm   ×    1 L       = 62,28 L

                             1000cm3         

ALTERNATIVA B

 

Situación 3

La piscina del municipio

Una piscina de 10 m de ancho tiene la sección longitudinal que se muestra en la figura. Calcula la cantidad de agua necesaria para llenarla completamente.

a) 500 m3 b) 550 m3 c) 600 m3 d) 650 m3

𝑉𝑡otal =(10 m × 1 m × 10 m)+(10 m × 1 m)/2×10 m+

               [(6 m+2 m)/2×5 m] × 10 m + ( 5 m × 6 m×  10m)

                       3          3             3             3

𝑉𝑡otal = 100 m + 50 m + 200 m + 300 m

                       3

 𝑉𝑡𝑜tal= 650 m 

ALTERNATIVA D

WENO AQUÍ TERMINA C CUIDAN Y BAIS :D

TAREITAS DE APRENDO EN CASA DIA 4

Con la información dada, responde las preguntas 1; 2 y 3.

1. Si se quiere recubrir con un material impermeable las paredes, la base y el techo, ¿cuánto de este material se utilizará?

a) 5,76 m2 b) 11,52 m2 c) 17,28 m2 d) 4,61 m2

𝐴𝑇= 2(1,6 m × 2,4 m) + 2( 1,6 m × 1,2 m) + 2( 1,2 m × 2,4 m) 

𝐴𝑇 = 2 3,84 m2 + 2 1,92 m2 + 2 2,88 m2 

𝐴𝑇 = 7,68 m2 + 3,84 m2 + 5,76 m2 

𝐴𝑇 = 17,28 m2 

ALTERNATIVA C

2. Si se vierte agua en el tanque hasta una altura de 1,50 m, ¿qué volumen del tanque será ocupado por el agua?

a) 4,61 m3 b) 4,32 m3 c) 2,16 m3 d) 2,32 m3

𝑉 = 2,40 m × 1,20 m × 1,50 m

𝑉 = 2,88 m2 × 1,50 m = 4,32 m3

ALTERNATIVA B

3. Si se desea cubrir con cerámicos las paredes y el piso, ¿cuántos metros cuadrados de cerámico se

necesitarán?

a) 5,76 m2 b) 11,52 m2 c) 17,28 m2 d) 14,40 m2

𝐴𝑇 = 2 1,6 m × 2,4 m + 2 1,6 m × 1,2 m + 1,2 m × 2,4 m

𝐴𝑇 = 2 3,84 m2 + 2 1,92 m2 + 2,88 m2

𝐴𝑇 = 7,68 m2 + 3,84 m2 + 2,88 m2

𝐴𝑇= 14,40 m2

ALTERNATIVA D

4. La terraza de una casa de campo de 5 m × 25 m tiene los desagües (sumideros) tapados como consecuencia de una prolongada sequía. Un día, llueve con una intensidad de 10 litros por metro cuadrado. ¿Cuántos litros de agua caen en la terraza? (1000 litros ≡ 1 m3)

Aterraza = 25 m × 5 m

Aterraza = 125 m2

10 L − 1 m2

     𝑥 − 125 m2

𝑥 = 125 m2 . 10 L = 1250 L

                1 m2

RPTA: Caeran 1250 L.

En una vidriería se fabrican estas peceras, las cuales se construyen de vidrio, excepto la base superior:

                                                    

Con la información dada, responde las preguntas 5 y 6.

5. ¿En cuál de las peceras se empleará mayor cantidad de vidrio?

a) Pecera 1

b) Pecera 2

c) Pecera 3

d) Igual cantidad en las tres peceras

𝐴𝑇 = 𝐴𝐿 + 𝐴𝐵

𝐴𝑇 = 4 30 cm × 30 cm + 30 cm × 30 cm

𝐴𝑇 = 4 900 cm2 + 900 cm2

𝐴𝑇 = 3600 cm2 + 900 cm2

𝐴𝑇 = 4500 cm2

𝐴𝑇 = 𝐴𝐿 + 𝐴𝐵

𝐴𝑇 = 2 30 cm × 20 cm + 2 45 cm × 20 cm + 30 cm × 45 cm

𝐴𝑇 = 2 600 cm2 + 2 900 cm2 + 1350 cm2

𝐴𝑇 = 1200 cm2 + 1800 cm2 + 1350 cm2

𝐴𝑇 = 4350 cm2

ALTERNATIVA A

6. Si se llena totalmente con agua la pecera 1 y luego se vierte el contenido en la pecera 2, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?

a) El agua llegará hasta el borde de la pecera 2.

b) El agua quedará a 3 cm del borde en la pecera 2.

c) Sobrará una altura de 2 cm de agua en la pecera 1

d) Sobrará la tercera parte del agua en la pecera 1. 

𝑉pecera 1 = 𝐴𝐵 ∙ ℎ

𝑉pecera 1 = 30 cm × 30 cm × 30 cm

𝑉pecera 1 = 27 000 cm3

𝑉pecera 2 = 𝐴𝐵 ∙ ℎ

𝑉pecera 2 = 30 cm × 45 cm × 20 cm

𝑉pecera 2 = 27 000 cm3

                                   

ALTERNATIVA A

IA TERMINO ASI KHE CUSBAIS OSI :D

TAREITAS DE APRENDO EN CASA DÍA 3

Comprendemos el problema

1. ¿Con qué sólidos geométricos se ha compuesto la estructura de la glorieta?

.-Prisma y pirámide hexagonal.

2. ¿Qué forma tiene la base de la glorieta?

.-Un hexagono

3. ¿Cuántos parantes soportan el techo de la glorieta?,¿cuánto mide cada uno?

.-Hay 6 parantes

.-Cada uno mide 2,50 m.

4. ¿Qué datos se disponen en la situación significativa?

.-Cada barra de estos tubos tiene una longitud de 6 m. 

.-Altura del prisma = 2,50 m. 

.- Altura de la pirámide = 0,70 m.

.- Lado del hexágono = 2,40 m

5. ¿Qué nos pide calcular la pregunta de la situación significativa?

.-Cuántas barras de tubo se necesitarán para armar la estructura de la glorieta

Diseñamos o seleccionamos una estrategia o plan 

1. Describe el procedimiento que realizarías para dar respuesta a la pregunta de la situación significativa. 

.-Primero comprender la situación planteada, luego seleccionar los datos indicados, elegir las estrategias adecuadas y realizarlas para obtener el resultado.

Ejecutamos la estrategia o plan

1. Representa gráficamente la estructura de la glorieta. 

2. ¿Cuántos metros de tubos de acero se necesitan para los parantes de la glorieta? 

Si : 1 parante = 2,50 m          6 parantes = ?

 2,50 x 6 = 15 m

.-Se necesitan 15 metros.

3. ¿Cuántos metros de tubo de acero se necesitarán para los bordes de la base del techo?

2,40 m x 6 =  14,4

.-Se necesitaran 14,4 m.

4. ¿Cuántos metros mide cada listón de la estructura del techo?

.-Cada listón  mide 2,5 m. 

 5. ¿Cuántos metros de tubo se necesitarán para los listones de la estructura del techo? 

6 x  2,5 = 15

.-Se necesitan 15 m.

6. ¿Cuántos metros de tubo se necesitarán para toda la estructura de la glorieta? 

Parantes: 15 m.

Bordes del techo: 14,40 m.

listones del techo : 15 m.

Base de la glorieta: 2,40 m × 5 = 12 m.

A media altura de la base: 2,40 m × 5 = 12 m.

15m + 14,40m + 15m + 12m + 12m = 73,20m

.-Se necesitaran 68,40 metros.

7. Responde la pregunta de la situación significativa. 

¿Cuántas barras de tubo se necesitarán para armar la estructura de la glorieta?

.- 68,40/6 = 11,4 

.-Se necesitaran 12 tubos porque 11 no son suficientes.

Reflexionamos sobre el desarrollo 

1. El procedimiento realizado permitió dar respuesta a la pregunta de la situación significativa. ¿Por qué? 

.-Si , porque me ayudo a saber la cantidad de metros de tubo que iba a necesitar y gracias a eso puede saber cuantos tubos se necesitarían.

2. Describe cómo hallarías el área de la base de la glorieta.

.-Vemos que la base de la glorieta es un hexágono regular, y que sus lados equivalen a 2,40m por lo que solo aplicaríamos la formula y efectuaríamos

  WENO AKI TERMINA ASI KHE C CUIDAN :D

ENFRENTANDO AL VIRUS

Resolvemos situaciones diversas empleando

progresiones geométricas

(día 4)

La figura 1 muestra “La capacidad de contagio del coronavirus” basado en estimaciones

de la Organización Mundial de la Salud (OMS). Según este gráfico, el número medio

de personas contagiadas por cada enfermo es de 1,4 a 2,5; dicho coeficiente es

denominado Número Básico de Reproducción (Ro).

A partir de la situación, responde las siguientes preguntas:

1. Según la figura 2, ¿a cuánto equivale el Número Básico de Reproducción (Ro)?

                                 a) 1     b) 1,4     c) 2    d) 2,5

   1,4 a 2,5    

Respuesta: Por lo tanto, el Número Básico

de Reproducción equivale a 2.

ALTERNATIVA C

2. Solo en la semana 12, ¿cuál será el número de personas que habrán sido contagiadas?

                                         a) 2048    b) 4096   c) 5012   d) 8190

                  𝒏−𝟏

𝒂𝒏 = 𝒂𝟏 ∙ 𝒓.

              

                 12-1           11      11

a12 = 1 x 2        =  1x2    = 2     =2048

ALTERNATIVA A

3. ¿Cuántas personas serían contagiadas en total hasta la semana 12?

a) 1940                       b) 4095                    c) 6280       d) 8190

                 𝑛

𝑆𝑛 =𝑎1 (𝑟− 1); 𝑟 ≠ 1

            𝑟 − 1

              12

S12 = 1 (2 - 1) = 1(4096 - 1) = 1(4095) = 4095

             2-1 

ALTERNATIVA B

4. En un momento dado se registra que la cantidad de contagiados es 16 777 215

personas. ¿En qué tiempo se produjo esta propagación?

a) 12 semanas                   b) 16 semanas       c) 20 semanas       d) 24 semanas

                𝑛

𝑆𝑛 =𝑎1 (𝑟− 1); 𝑟 ≠ 1

            𝑟 − 1

                            n 

16 777 215 = 1 ( 2 - 1)

                         2-1   

                       n                                                          n

16 777 215 = 2-1                 =      16 777 215  + 1 = 2 

        1                

                       n        24        n   

16 777 216 = 2     = 2    =   2      =   24 = n

ALTERNATIVA D

                           

Escherichia coli es una bacteria que ocasiona problemas intestinales en las personas. Esta

bacteria se reproduce asexualmente por fisión binaria cada 17 minutos. En un portaobjetos del laboratorio hay 5 bacterias a las 6:00 a. m.¿Cuántas bacterias habrá a las 8:50 a. m.?

                             a) 5120 b) 2560 c) 1280 d) 640

n= 𝑎𝑛 − 𝑎1 + 1

           𝑟

𝑛 =530 min − 360 min + 1

              17 min

𝑛 = 170 min + 1

        17 min

𝑛 = 11

                 𝑛-1    

𝑎𝑛 = 𝑎1 ∙ 𝑟  

             11-1           10         

𝑎11 = 5 ∙ 2      =      5 . 2     =  5.1024   =  5120 

ALTERNATIVA A

WENO AQUI TERMINA C CUIDAN :D

ACELERANDO LA FISICA

Utilizamos progresiones geométricas

en situaciones de contexto

(día 3)

En un laboratorio de física nuclear, se ha observado que la aceleración de una partícula subatómica es tal que en cada segundo su velocidad se multiplica 15

veces, hasta desaparecer con un destello cuando se acerca a la velocidad de la luz              (Vluz = 300 000 km/s). A continuación, te presentamos una tabla donde se han registrado algunas velocidades de dicha partícula. ¿En qué instante desaparece esta?

TIEMPO       (S)	1	2	3	4	5	6	...
VELOCIDAD  (KM/S)	10/15	10	150	2225	33750	506250

A partir de la situación, responde las siguientes preguntas (puedes responder de

manera escrita u oral, grabando un audio):

1. ¿Qué procedimiento realizaste para encontrar la velocidad en el primer segundo?

•A partir del valor de la razón que indica que por cada segundo la velocidad de la partícula se multiplica 15 veces, se identificó que se trata de una PG

•Luego se utilizo la formula del termino general (an= a1 . r>n-1) considerando que an =a2 =10

•Finalmente se reemplazo los valores, del segundo término, de la razon y del numero de terminos, obteniendo asi que el primer término es: a1 = 10/15

2. Determina la expresión matemática que representa los datos de la tabla.

                   𝑛−1                     𝑛−1

𝑎𝑛 = 𝑎1 ∙ 𝑟  → 𝑎𝑛 =10 . 15 

                                      15

                        𝑛−1    -1                          𝒏−2

→ 𝑎𝑛 = 10 ∙ 15 .  15     → 𝒂𝒏 = 𝟏𝟎 ∙ 𝟏𝟓

3. ¿Cómo se pueden comprobar dichos resultados?

                       𝒏−𝟐 

𝒂𝒏 = 𝟏𝟎 ∙ 𝟏𝟓   =

            1−𝟐      

a1 = 𝟏𝟎 ∙ 𝟏𝟓         =      

            2−𝟐 

a2 = 𝟏𝟎 ∙ 𝟏𝟓

            3−𝟐 

a3 = 𝟏𝟎 ∙ 𝟏𝟓

            4−𝟐 

a4 = 𝟏𝟎 ∙ 𝟏𝟓

            5−𝟐 

a5 = 𝟏𝟎 ∙ 𝟏𝟓

            6−𝟐 

a6 = 𝟏𝟎 ∙ 𝟏𝟓

RPTA: Simplemente remplazamos n con  los valores de la tabla.

4. El cociente de dividir a2/a1 , ¿es la razón en dicha progresión?                               Verifica para los demás   pares consecutivos de términos.

10 =150 =2250 = 33 750   = 506 250   = 15 = 𝑟

10    10     150      2250          33 750

15

TERMINE ASI KHE C CUIDAN OSI :D

Ajedrez al cuadrado

Comprendemos el problema

1. ¿Qué nos pide hallar la situación significativa?

.-Cuantos granos trigos pidio en total el salvador creador del ajedrez.

2. ¿De qué datos dispone la situación dada?

.-La primera casilla tiene 1 grano de trigo , la segunda casilla 2 granos de trigo y la tercera casilla 4 granos.

3. ¿Cuántos casilleros tiene el tablero de ajedrez?

.-Tiene 64.

4. ¿Cuántos granos de trigo pidió el salvador por el primer y el segundo casillero?

.-Por el primer casillero pidió 1 grano y por el segundo 2 granos

5. ¿Existe alguna relación entre la cantidad de trigo del

primero, segundo y tercer casillero? Explica.

.-Si porque la cantidad de granos del primer casillero es 1 , el segundo es el doble del primero y el tercero el doble del segundo, es decir la cantidad del anterior se multiplica 2.

Diseñamos o seleccionamos una estrategia o plan

1. ¿Qué estrategia es la más conveniente para resolver la situación significativa?

a) Buscar patrones b) Diagramas tabulares c) Establecer submetas

.-Buscar patrones porque al buscar la cantidad de granos se forman sucesiones.

ALTERNATIVA A

Ejecutamos la estrategia o plan

1. Anota en cada casilla de la primera fila del tablero de ajedrez la cantidad de granos que se debe colocar.

                                
                               
                                   I    I    I   I    I    I    I    I

                                                V   V  V  V   V  V   V  V

                             

                              1   2   4   8  16  32  64 128 

                                             

                                                  0       1      2     3      4      5      6        7
                                                2      2       2     2      2       2      2       2



2. Expresa las cantidades de la actividad anterior como potencias de un número. 

3. Completa la tabla para poder expresar lo solicitado.

4. ¿Cuántos granos de trigo en total debe entregar el príncipe?

.-Debe entregar en total 18 446 744 073 709 551 615 granos de trigo.


5. Escribe la expresión matemática que facilite el cálculo

de la cantidad de granos para "n" casilleros.



  𝑛
𝑆𝑛 =𝑎1 (𝑟− 1); 𝑟 ≠ 1           
                 𝑟 − 1

Reflexionamos sobre el desarrollo

1. Describe otro procedimiento para dar respuesta a las preguntas de la situación significativa.

.- Identificamos la cantidad de granos de trigo , hallamos la potencia y sumamos todos los términos.
                 

2. En la sucesión formada con las cantidades de trigo para cada casilla del tablero de ajedrez, ¿puede afirmarse que la razón es geométrica? Explica tu respuesta.



.-Si , porque  se obtiene al dividir un termino cualquiera (menos el primero) con el siguiente.

IA TERMINE AHORA ME VOY A COMER MI ANV0RGUESA OSI BAIS :D

Progresiones Geometricas

1. En un concurrido estacionamiento para autos cobran 1,50 soles por la primera hora de estacionamiento y,por cada hora siguiente, el doble de lo cobrado en la hora anterior. ¿Cuánto se pagará por estar estacionados durante ocho horas?

a) 12 soles b) 38,25 soles c) 192,00 soles d) 382,5 soles

                𝑛
𝑆𝑛 =𝑎1 (𝑟− 1); 𝑟 ≠ 1            𝑎1  = 1,5   r = 2  n = 8  𝑆𝑛 = ?
                 𝑟 − 1


                        8
𝑆8 =1,5 (2− 1) =  1,5 ( 256 - 1) = 1,5 (255) = 382,5
          2-1                         1                                   

ALTERNATIVA D 


2. Dejamos caer una pelota desde una altura de un metro. En cada uno de los rebotes que da, sube a una altura
igual a la mitad del rebote anterior. ¿Qué altura alcanza en el cuarto rebote?


      a) 462,5 m b) 6,25 m c) 0,625 m d) 0,0625 m

             𝑛-1    
𝑎𝑛 = 𝑎1 ∙ 𝑟                         𝑎1 = 1/2   r = 1/2   n = 4   𝑎𝑛 =  ?                       

                              4-1            3                  
𝑎4 = 1/2 ∙ 1/2 =  1/2 ∙ (1/2) = 1/2 ∙ 0,125  = 0,0625m  

ALTERNATIVA D

Mario tiene 6 tiras de papel del mismo tamaño, con ellas decide elaborar regletas de fracciones. Las tiras han sido recortadas (excepto la primera), enumeradas y ordenadas de la siguiente manera:

Con la información dada, responde las preguntas 3 y 4.

3. ¿Cuántas regletas obtuvo con la última tira de papel?


a) 16 regletas b) 32 regletas c) 64 regletas d) 63 regletas

                 𝑛-1    
𝑎𝑛 = 𝑎1 ∙ 𝑟                                     𝑎1 = 1   r = 2   n =6   𝑎𝑛 =  ? 

                        6-1          5     
𝑎6 = 1 ∙ 2 = 1 ∙ 2 = 1 ∙ 32 = 32

ALTERNATIVA B 


4. Mario utilizó todas las tiras de papel. ¿Cuántas regletas elaboró en total?


a) 64 regletas b) 32 regletas c) 63 regletas d) 31 regletas

                 𝑛
𝑆𝑛 =𝑎1 (𝑟− 1); 𝑟 ≠ 1                      𝑎1  = 1   r = 2  n = 6  𝑆𝑛 = ?   
           𝑟 − 1

                   6
𝑆6 =1 (2− 1) = 1(64 - 1) = 1(63) = 63     
            2 − 1          

ALTERNATIVA C

5. José ha ahorrado S/6144 en enero; pero, a partir de ese mes, solo ha logrado ahorrar cada mes la mitad de lo que ahorró el mes anterior. ¿Cuánto ha ahorrado hasta el octavo mes?


a) 12 240 soles b) 12 000 soles c) 12 120 soles d) 12 140 soles

                         𝑛    
S𝑛 = 𝑎1 (𝑟 - 1)𝑟 ≠ 1                   𝑎1 = 6144   r = 1/2   n = 8   S𝑛 =  ? 
               𝑟 − 1
                                   8                                      8    
S8 = 6144  (1/2 - 1) = 6144 (1/2 -1) = 6144(1/256  - 1 ) 
                1/2 - 1                -0,5                       -0,5
= 6144 (-255/256) = -6120 = 12 240
           -0,5                  -0,5                 

  ALTERNATIVA A

6. Joaquín es un docente de Matemática que acostumbra a dar retos a sus estudiantes. En esta ocasión, les pide calcular el valor del parámetro a, para que los números a + 2, 3a + 2, 9a – 2 sean los tres primeros términos de una progresión geométrica.


                                     a)1    b) 2     c) 3     d) 4

                                   2                                   2
3𝑎 + 2 = 9𝑎 − 2   = 9𝑎 + 12𝑎 + 4 = 9𝑎 + 16𝑎 − 4
𝑎 + 2      3𝑎 + 2

a = 2

ALTERNATIVA D

WENO IA ME "BOY" ASI KHE C CUIDAN :D