Progresiones Geometricas

1. En un concurrido estacionamiento para autos cobran 1,50 soles por la primera hora de estacionamiento y,por cada hora siguiente, el doble de lo cobrado en la hora anterior. ¿Cuánto se pagará por estar estacionados durante ocho horas?

a) 12 soles b) 38,25 soles c) 192,00 soles d) 382,5 soles

                𝑛
𝑆𝑛 =𝑎1 (𝑟− 1); 𝑟 ≠ 1            𝑎1  = 1,5   r = 2  n = 8  𝑆𝑛 = ?
                 𝑟 − 1


                        8
𝑆8 =1,5 (2− 1) =  1,5 ( 256 - 1) = 1,5 (255) = 382,5
          2-1                         1                                   

ALTERNATIVA D 


2. Dejamos caer una pelota desde una altura de un metro. En cada uno de los rebotes que da, sube a una altura
igual a la mitad del rebote anterior. ¿Qué altura alcanza en el cuarto rebote?


      a) 462,5 m b) 6,25 m c) 0,625 m d) 0,0625 m

             𝑛-1    
𝑎𝑛 = 𝑎1 ∙ 𝑟                         𝑎1 = 1/2   r = 1/2   n = 4   𝑎𝑛 =  ?                       

                              4-1            3                  
𝑎4 = 1/2 ∙ 1/2 =  1/2 ∙ (1/2) = 1/2 ∙ 0,125  = 0,0625m  

ALTERNATIVA D

Mario tiene 6 tiras de papel del mismo tamaño, con ellas decide elaborar regletas de fracciones. Las tiras han sido recortadas (excepto la primera), enumeradas y ordenadas de la siguiente manera:

Con la información dada, responde las preguntas 3 y 4.

3. ¿Cuántas regletas obtuvo con la última tira de papel?


a) 16 regletas b) 32 regletas c) 64 regletas d) 63 regletas

                 𝑛-1    
𝑎𝑛 = 𝑎1 ∙ 𝑟                                     𝑎1 = 1   r = 2   n =6   𝑎𝑛 =  ? 

                        6-1          5     
𝑎6 = 1 ∙ 2 = 1 ∙ 2 = 1 ∙ 32 = 32

ALTERNATIVA B 


4. Mario utilizó todas las tiras de papel. ¿Cuántas regletas elaboró en total?


a) 64 regletas b) 32 regletas c) 63 regletas d) 31 regletas

                 𝑛
𝑆𝑛 =𝑎1 (𝑟− 1); 𝑟 ≠ 1                      𝑎1  = 1   r = 2  n = 6  𝑆𝑛 = ?   
           𝑟 − 1

                   6
𝑆6 =1 (2− 1) = 1(64 - 1) = 1(63) = 63     
            2 − 1          

ALTERNATIVA C

5. José ha ahorrado S/6144 en enero; pero, a partir de ese mes, solo ha logrado ahorrar cada mes la mitad de lo que ahorró el mes anterior. ¿Cuánto ha ahorrado hasta el octavo mes?


a) 12 240 soles b) 12 000 soles c) 12 120 soles d) 12 140 soles

                         𝑛    
S𝑛 = 𝑎1 (𝑟 - 1)𝑟 ≠ 1                   𝑎1 = 6144   r = 1/2   n = 8   S𝑛 =  ? 
               𝑟 − 1
                                   8                                      8    
S8 = 6144  (1/2 - 1) = 6144 (1/2 -1) = 6144(1/256  - 1 ) 
                1/2 - 1                -0,5                       -0,5
= 6144 (-255/256) = -6120 = 12 240
           -0,5                  -0,5                 

  ALTERNATIVA A

6. Joaquín es un docente de Matemática que acostumbra a dar retos a sus estudiantes. En esta ocasión, les pide calcular el valor del parámetro a, para que los números a + 2, 3a + 2, 9a – 2 sean los tres primeros términos de una progresión geométrica.


                                     a)1    b) 2     c) 3     d) 4

                                   2                                   2
3𝑎 + 2 = 9𝑎 − 2   = 9𝑎 + 12𝑎 + 4 = 9𝑎 + 16𝑎 − 4
𝑎 + 2      3𝑎 + 2

a = 2

ALTERNATIVA D

WENO IA ME "BOY" ASI KHE C CUIDAN :D