Utilizamos progresiones geométricas
en situaciones de contexto
(día 3)
En un laboratorio de física nuclear, se ha observado que la aceleración de una partícula subatómica es tal que en cada segundo su velocidad se multiplica 15
veces, hasta desaparecer con un destello cuando se acerca a la velocidad de la luz (Vluz = 300 000 km/s). A continuación, te presentamos una tabla donde se han registrado algunas velocidades de dicha partícula. ¿En qué instante desaparece esta?
| TIEMPO (S) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | ... |
| VELOCIDAD (KM/S) | 10/15 | 10 | 150 | 2225 | 33750 | 506250 |
A partir de la situación, responde las siguientes preguntas (puedes responder de
manera escrita u oral, grabando un audio):
1. ¿Qué procedimiento realizaste para encontrar la velocidad en el primer segundo?
•A partir del valor de la razón que indica que por cada segundo la velocidad de la partícula se multiplica 15 veces, se identificó que se trata de una PG
•Luego se utilizo la formula del termino general (an= a1 . r>n-1) considerando que an =a2 =10
•Finalmente se reemplazo los valores, del segundo término, de la razon y del numero de terminos, obteniendo asi que el primer término es: a1 = 10/15
2. Determina la expresión matemática que representa los datos de la tabla.
𝑛−1 𝑛−1
𝑎𝑛 = 𝑎1 ∙ 𝑟 → 𝑎𝑛 =10 . 15
15
𝑛−1 -1 𝒏−2
→ 𝑎𝑛 = 10 ∙ 15 . 15 → 𝒂𝒏 = 𝟏𝟎 ∙ 𝟏𝟓
3. ¿Cómo se pueden comprobar dichos resultados?
𝒏−𝟐
𝒂𝒏 = 𝟏𝟎 ∙ 𝟏𝟓 =
1−𝟐
a1 = 𝟏𝟎 ∙ 𝟏𝟓 =
2−𝟐
a2 = 𝟏𝟎 ∙ 𝟏𝟓
3−𝟐
a3 = 𝟏𝟎 ∙ 𝟏𝟓
4−𝟐
a4 = 𝟏𝟎 ∙ 𝟏𝟓
5−𝟐
a5 = 𝟏𝟎 ∙ 𝟏𝟓
6−𝟐
a6 = 𝟏𝟎 ∙ 𝟏𝟓
RPTA: Simplemente remplazamos n con los valores de la tabla.
4. El cociente de dividir a2/a1 , ¿es la razón en dicha progresión? Verifica para los demás pares consecutivos de términos.
10 =150 =2250 = 33 750 = 506 250 = 15 = 𝑟
10 10 150 2250 33 750
15
TERMINE ASI KHE C CUIDAN OSI :D
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