Trabajos Realizados: Resolvemos problemas diversos utilizando números racionales

(día 3)

1. ¿La secuencia desarrollada en la resolución en cada caso es correcta? Explica.

Sí, son correctas.

Ya que hemos vuelto a desarrollar las operaciones indicadas en la resolución del problema paso a paso, y hallamos con seguridad que las respuestas son correctas.

2. Verifica y explica si las operaciones, relaciones y equivalencias realizadas en la resolución son correctas.

Al verificar las operaciones, relaciones y equivalencias realizadas son correctas .

Para realizar la verificación y explicación de las operaciones, relaciones y equivalencias realizadas se procede de la siguiente manera :

5 1/4 = ( 5*4 + 1*1 )/4 =( 20+1 )/2 = 21/2 = 5,25

8 1/2 = ( 8*2+1*1)/2 = 17/2 = 8,5

Como el perfil recomendado d debe tener una medida mayor que 5 1/4 , será abierto en este punto y cerrado en 8 1/2 :

d ∈ (5 1/4 , 8 1/2] es correcto

5 1/4 =21/4 =84/16

5 +1/4 = ( 5*4 + 1*1 )/4 = 21/4 *4/4 = 84/16

8 1/2 =17/2 =136/16

( 8*2+1*1)/2 = 17/2 * 8/8 = 136/16

Entonces: 84/16 <91/16 <136/16

La estructura de acero con el perfil de d =91/16 in se encuentra dentro de las medidas señaladas en las especificaciones técnicas.

Las operaciones, relaciones y equivalencias realizadas son correctas .

3. Describe el procedimiento realizado en la resolución

de la situación significativa.

1.° Expresaré los valores dados como decimales.

2.° Ubicaré los extremos del intervalo que representa a todas las posibles medidas d del perfil recomendado para la construcción de la estructura de acero en la recta numérica, representaré el intervalo y determinaré si sus extremos pertenecen o no al intervalo.

3.° Para evaluar si un perfil con medida d =91/16 pulgadas cumple con las recomendaciones dadas, expresaré esta medida como decimal y determinaré si pertenece al intervalo que representa a las medidas d del perfil recomendado.

(día 4)

6. Determina la o las proposiciones falsas:

I. En el R complemento de Q es el conjunto de los números irracionales.

II. Todo número racional tiene su opuesto aditivo, excepto el cero.

III. Todo número entero es un número racional.

IV. Si x pertenece a Q , entonces x-¹ también pertenece a Q.

a) IV b) IV, II c) I d) III

I.El complemento de ℚ es el conjunto de los números irracionales (I).La afirmación I es verdadera.

II.Todo número racional tiene su opuesto aditivo, incluso el número cero.La afirmación II es falsa.

III.Todo número entero puede ser expresado como el cociente de dos números enteros donde el denominador es distinto de cero. Por tanto, todo número entero es también un número racional.La afirmación III es verdadera.

IV.La afirmación IV es falsa.

ALTERNATIVA B

7. Se sabe que entre los números racionales a/b y c/d , donde a/b < c/d,siempre se encuentra el número a + c .

b + d

Utiliza la propiedad anterior y encuentra cinco números entre 1/6 y 3/7.

8. La mamá de Amire busca un marco para fotos de forma rectangular y 12 cm de largo. Expresa en un intervalo el conjunto de valores que puede tomar el otro lado para que su perímetro mida más de 30 cm, pero que no supere los 40 cm.

a) [2 ; 9] b) [3 ; 9] c) ]4 ; 10] d) ]3 ; 8]

El perímetro mide 12 cm + 12 cm + a + a

30 < 12 + 12 + * + * ≤ 40

30 < 24 + 2* ≤ 40

30 − 24 < 24 + 2* − 24 ≤ 40 − 24

6 < 2* ≤ 16

6 ÷ 2 < (2*) ÷ 2 ≤ 16 ÷ 2

3 < * ≤ 8

ALTERNATIVA D

9. En la figura mostrada, ¿qué número representa el punto B en la recta numérica? ¿Y a qué conjunto pertenece?

a) √6;R b) 2√5;I c) √2;Q d) 20; ℕ

m² = 4² + 2²

m² = 16 + 4

m² = 20

m= √20

m= 2 √5

ALTERNATIVA B

10. Lucía recibió un regalo en una caja. La base de esta caja tiene la forma de un triángulo de lados iguales,cuyo lado es 3 ·√2 cm. Calcula el área y el perímetro de la base; aproxima al centésimo por redondeo.

Área = 7.79 cm²

Perímetro = 12.73 cm

Perímetro: Suma de lados

Área: $\frac{bxh}{2}$